Free songs

Μιγαδικοί διαγώνισμα

Εκτύπωση
6 August 2014, Σχόλια: 0

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΟΥΣ ΜΙΓΑΔΙΚΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ

ΘΕΜΑ 1
Α. Να χαρακτηρίσετε με Σ ή Λ τις παρακάτω προτάσεις
1.Για κάθε μιγαδικό z ο αριθμός z – είναι φανταστικός
2.Οι εικόνες των z, , -z, – είναι κορυφές τετραγώνου
3.Αν τότε η εικόνα του z κινείται σε έλλειψη

Β. Να αποδείξετε ότι
Γ. Αν z = x + yi και Re(z+1) = 1τότε η εικόνα του zστο μιγαδικό επίπεδο είναι πάνω
1.στον άξονα x΄x
2. στον άξονα y΄y
3. στην ευθεία y = x
4. στην ευθεία x = 1
5. στην ευθεία x = 2

Δ. Αν τότε η εικόνα Μ του μιγαδικού z = x + yi είναι πάνω
1. στον άξονα x΄x
2. στον άξονα y΄y
3. στην ευθεία y = x
4. στον κύκλο
5.Στην ευθεία x + y = 0

E. Aν τότε σωστό είναι
1. 2. 3. 4.
5. κανένα από τα παραπάνω

ΘΕΜΑ 2

Α. Αν θ να αποδείξετε ότι η εικόνα του μιγαδικού z = 1+ημθ + iσυνθ στο μιγαδικό επίπεδο κινείται σε ένα κύκλο του οποίου να βρείτε το κέντρο και την ακτίνα.

Β.Αν για το μιγαδικό z ισχύει να αποδειχθεί ότι

Γ. Αν z = x + yi να αποδειχθεί ότι

ΘΕΜΑ 3

Α. Αν z = 3+4i και να βρείτε
i) τη μέγιστη τιμή του
ii) τους μιγαδικούς w για τους οποίους οι εικόνες των μιγαδικών z και w και η αρχή των αξόνων είναι σημεία συνευθειακά.

Β. Εάν για τους μιγαδικούς αριθμούς z και w ισχύουν ότι = 6
και τότε :
α) Να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος των εικόνων των μιγαδικών αριθμών z .
β) Να βρεθεί ο γεωμετρικός τόπος των εικόνων των μιγαδικών αριθμών w.
γ) Να βρεθεί η ελάχιστη τιμή του
δ) Να βρεθεί η ελάχιστη τιμή του

ΘΕΜΑ 4
Α. Να αποδειχθεί ότι

Β. Αν και να βρείτε τη μέγιστη και την ελάχιστη τιμή του